Rekomendasi untuk Masalah Belajar-Mengajar Matematika

Ketika beberapa masalah dan tantangan memperbesar jarak yang perlu kita tempuh untuk sampai pada visi yang telah di jelaskan sebelumnya, juga menawarkan harapan dengan cara menunjukkan pada kita ke mana kita harus pergi dan langkah apa yang mungkin harus kita ambil. 

Penulis merangkum apa yang diyakini sebagai pusat untuk arah tindakan menuju visinya. Penulis mengelompokkan visinya lagi menjadi empat tema utama: 

Ada beberapa kebutuhan untuk elaborasi (penggarapan secara tekun dan cermat). Bagaimana bisa perubahan yang dianjurkan ke tujuan yang lebih tinggi (luas) menghilangkan rasa takut akan matematika pada anak-anak? Apakah mungkin untuk secara bersamaan menangani mayoritas siswa yang pasif dan minoritas siswa yang termotivasi (aktif)? Bagaimana seharusnya kita bisa menilai proses daripada pengetahuan? Secara singkat kami akan membahas masalah tersebut.

1. Menuju tujuan yang lebih tinggi (luas)

Perubahan fokus pendidikan matematika, dari tujuan yang sempit menjadi tujuan yang lebih tinggi (luas), merangkum yang terbaik sebagai perubahan fokus dari konten matematis hingga pembelajaran matematis dalam kehidupan sehari-hari. 

Ruang lingkup atau isi matematika yang dibahas disekolah (India) menawarkan dasar matematika yang kuat. Sementara di sekolah dapat terjadi perselisihan tentang apa yang diajarkan di kelas, dan lebih dari tingkat yang terperinci termasuk dalam tema yang lebih spesifik, ada kesepakatan bahwa ruang lingkup atau isi matematika yang dibahas disekolah (aritmatika, aljabar, geometri, pengukuran, trigonometri, analisis data) mencakup hal yang mendasar.

Apa yang bisa disamaratakan sebagai kritik utama kurikulum dan pedagogi yang masih ada adalah kegagalannya berkaitan dengan proses matematika. Yang dimaksud hasil dari sebuah proses matemtika disini yaitu : pemecahan masalah formal, penggunaan heuristik, estimasi dan aproksimasi, optimasi, penggunaan pola, visualisasi, representasi, penalaran dan bukti, membuat koneksi, komunikasi matematis. Pentingnya proses ini adalah perbedaan antara mengerjakan matematika dan memahami matematika, antara mematematisasi dalam berfikiran dan menghafal rumus, antara matematika yang kurang berarti dan matematika penting, antara menangani tujuan yang sempit dan tujuan yang lebih tinggi.

Dalam matematika sekolah, tentu penekanannya memang perlu berdasarkan pada pengetahuan faktual, kelancaran prosedural dan pemahaman konseptual. Pengetahuan baru akan dibangun dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya menggunakan faktor konseptual. Namun, penekanan pada prosedur memperoleh keuntungan dengan pemahaman konseptual serta membangun pengetahuan berdasarkan pengalaman. Pengalaman bisa dilihat sebagai pusat sebab mengapa anak-anak takut akan matematika.

Di sisi lain, penekanan eksplorasi pemecahan masalah, aktivitas dan proses yang disebutkan tadi merupakan pembelajaran dalam kehidupan sehari-hari yang mengundang partisipasi, keterlibat, dan menawarkan akan rasa sukses pada anak-anak. Perubahan yang telah di lakukan dikelas dengan cara ini, dan merancang kurikulum matematika yang memungkinkan adanya perubahan untuk mencapai prioritas yang tertinggi.

1.1 Proses

Perlu dijelaskan jenis proses yang dimiliki mengacu dan tempatnya di kerangka kurikuler (yang berkaitan dengan kurikulum). Diakui, proses seperti itu terputus pada bidang subjek, tetapi penulis ingin menegaskan bahwa proses merupakan pusat dari matematika. Ini terlihat berbeda dengan matematika yang merupakan ilmu pasti tetapi sulit dimengerti baik itu ada atau tidaknya karakter matematika. 

Pemecahan masalah formal, paling tidak di sekolah,hanya ada di ranah matematika. Tapi untuk pelajaran fisika di tahap kedua dan sesudahnya, tidak ada situasi lain di luar matematika dimana anak-anak mengatasi masalah mengenai pemecahan masalah. Mengingat hal ini, dan fakta bahwa ini adalah sebuah 'keterampilan hidup' yang penting yang harus diajarkan oleh sebuah sekolah, pendidikan matematika harus jauh lebih banyak sadar akan metode apa yang bisa ditawarkan. berarti, pemecahan masalah hanya untuk melakukan latihan yang menggambarkan definisi spesifik dalam teks. Lebih buruk, masalah buku pelajaran dimana solusinya kurang untuk pengetahuan trik-trik yang lebih spesifik, tidak ada sifat yang sah di luar pelajaran dimana matematika berada.

Di sisi lain, banyak taktik umum yang dapat diajarkan, menuju ke tingkatan kelas yang lebih tinggi dalam sekolah. Teknik seperti abstraksi, kuantifikasi, analogi, analisis kasus, pengurangan sampai kasus yang lebih sederhana, bahkan tebakan dan verifikasi, berguna dalam banyak konteks masalah. Apalagi, ketika siswa belajar berbagai pendekatan (dari waktu ke waktu), pengetahuan mereka menjadi lebih kaya dan mereka juga belajar yang mana pendekatan yang terbaik digunakan pada saat kapan.

Ini membawa kita pada penggunaan heuristik, atau peraturan yang berdasarkan pengalaman. Sayangnya, matematika itu dianggap 'pasti' ketika seseorang menggunakan 'rumus yang sesuai '. Untuk menemukan bagian dari beberapa segitiga, biasanya digunakan untuk pertama kali menginvestigasi kasus khusus bila segitiga benar mempunyai kemiringan, dan kemudian lihat kasus umum sesudahnya. Penggunaan heuristik tidak selalu bekerja, tapi ketika siswa melakukannya, siswa juga memberikan jawaban atas banyak masalah lainnya. Contoh penggunaan heuristik kebanyakan saat kita menerapkan matematika di ilmu sains. Kebanyakan ilmuwan, insinyur dan matematikawan menggunakan heuristik – sebuah fakta yang tersembunyi di balik sebuah buku pelajaran.

Ilmuwan menganggap estimasi jumlah dan solusi yang mendekati, ketika salah satu yang ada tidak pasti, untuk menjadi keterampilan mutlak yang penting. Fisikawan Fermi terkenal karena mengemukakan masalah tentang perkiraan berdasarkan kehidupan sehari-hari dan menunjukkan bagaimana cara mereka membantu dalam fisika nuklir. Memang, ketika petani memperkirakan hasil panen tertentu, keterampilan yang cukup besar dalam perkiraan dan penggunaan penaksiran. 

Matematika sekolah bisa memainkan peran penting dalam mengembangkan dan mengasah penggunaan keterampilan, dan sangat disayangkan bahwa ini hampir sepenuhnya diabaikan. Proses untuk mencapai hasil (nilai yang efektif) bahkan tidak pernah dikenal sebagai keterampilan di sekolah. Namun, saat kita ingin memutuskan satu set barang untuk dibeli, belanja kurang dari yang jumlah yang telah ditetapkan. Kita mengoptimalkan 100 Rupee bisa membeli barang A dan B atau C, D dan E dalam jumlah yang berbeda, dan kami memutuskannya.

Dua cara yang berbeda bisa membawa kita ke tujuan yang sama dan masing-masing memiliki keuntungan atau kerugian. Solusi yang tepat untuk sebagian besar masalah optimasi (mencapai hasil) sulis dilakukan, tapi pilihan yang cerdas berdasarkan penggunaan terbaik informasi yang tersedia adalah kemampuan matematis yang bisa diajarkan. Seringkali, fasilitas numerik atau geometris yang dibutuhkan tersedia di tahap utama. Mengembangkan serangkaian situasi dan kemampuan seperti itu bisa membuat matematika sekolah menyenangkan sekaligus bermanfaat secara langsung. 

Visualisasi (mengungkapan suatu gagasan atau perasaan dengan menggunakan bentuk gambar, tulisan (kata dan angka), peta, grafik, dan sebagainya) dan representasi (gambaran) lagi-lagi keterampilan yang tidak terselesaikan di luar kurikulum matematika, dan oleh karena itu, matematika perlu dikembangkan lebih jauh lagi secara sadar (dengan sengaja) daripada yang dilakukan sekarang. Pemodelan situasi menggunakan jumlah, bentuk dan wujud adalah yang terbaik yang digunakan dalam matematika. Representasi semacam itu membantu visualisasi dan penalaran, memperjelas hal yang penting, serta membuang informasi yang tidak relevan. Sayangnya, representasi diajarkan sebagai tujuan dalam diri mereka. Contoh, persamaan diajarkan, tapi penggunaan persamaan untuk mewakili hubungan antara gaya dan percepatan tidak diperiksa. Apa yang kita butuhkan adalah ilustrasi yang menunjukkan keragaman representasi sehingga keuntungan relatif bisa dipahami. Misalnya, pecahan bisa jadi ditulis dalam bentuk p / q tapi bisa juga divisualisasikan sebagai titik pada garis bilangan; kedua representasi dapat digunakan , dan tepat dalam konteks yang berbeda. Mempelajari hal ini tentang pecahan jauh lebih berguna daripada aritmatika pecahan.

Ini juga membawa kita pada kebutuhan untuk membuat koneksi, dalam matematika, dan antara matematika dan mata pelajaran lainnya. Anak-anak belajar menggambar grafik hubungan fungsi diantara data, tapi gagal memikirkan grafik tersebut saat menghadapi persamaan dalam fisika atau kimia. Aljabar itu menawarkan bahasa yang ringkas untuk pernyataan yang disederhanakan dalam sains perlu digarisbawahi dan bisa menjadi motivasi bagi banyak anak. Eugene Wigner pernah berbicara tentang keefektifan matematika yang tidak masuk akal dalam sains. Anak-anak perlu menghargai fakta bahwa matematika adalah instrumen yang efektif dalam sains. 

Pentingnya penalaran sistematis dalam matematika tidak bisa terlalu ditekankan, dan begitu terkait erat dengan gagasan tentang estetika dan keanggunan disukai matematikawan. Bukti itu penting, tapi menyamakan bukti dengan deduksi, seperti yang dilakukan di sekolah, apakah kehebatan dari gagasan itu? Terkadang, sebuah gambar cukup sebagai bukti, sebuah konstruksi membuktikan sebuah klaim ketat. Gagasan sosial sebagai bukti sebagai sebuah proses yang meyakinkan lawan yang ragu-ragu adalah penting untuk praktik matematika. Karena itu, matematika sekolah harus mendorong bukti sebagai sebuah langkah sistematis dari argumentasi. Tujuannya seharusnya mengembangkan argumen, mengevaluasi argumen, membuat dan menyelidiki dugaan, dan mengerti bahwa itu adalah berbagai metode penalaran.

Elemen penting lainnya dari proses adalah komunikasi matematis. Penggunaan bahasa yang tepat dan jelas dan ketegasan dalam permusan merupakan karakteristik yang penting dari pengerjaan matematis, dan ini merupakan nilai untuk disampaikan dengan cara pendidikan matematika. Penggunaan jargon dalam matematika itu disengaja, sadar dan bergaya. Matematikawan mendiskusikan apa itu notasi yang tepat karena notasi yang tepat diajarkan untuk membantu pemikiran siswa Seiring bertambahnya usia anak-anak, mereka seharusnya diajari untuk memahami pentingnya aturan dan kegunaan Matematika. Misalnya, pembentukan persamaan harus mendapatkan sebanyak mungkin cakupan sebagai pemecahannya.

Dalam mendiskusikan banyak keterampilan dan proses ini, kami berulang kali bermaksud menawarkan banyak pendekatan, prosedur, solusi. Kami melihat ini sangat penting untuk membebaskan matematika sekolah dari tirani satu jawaban yang benar ditemukan dengan menerapkan satu algoritma diajarkan. Ketika banyak jalan yang tersedia, seseorang dapat menemukan langkah yang sesuai dan dalam proses mendapatkan wawasan. Dan keserbaragaman seperti itu tersedia untuk kebanyakan konteks matematika, seluruh sekolah, mulai dari tahap utama. Misalnya, ketika kita ingin membagi 102 dengan 8, kita bisa melakukan pembagian panjang, atau mencoba 10 pertama, kemudian 15, dan memutuskan bahwa jawabannya terletak di antara keduanya dan memperkecil kemungkinan jawaban. 

Penting untuk mengetahuinya, Kompetensi matematis terletak dan dibentuk oleh situasi sosial dan aktivitas di mana .pembelajaran terjadi Oleh karena itu, matematika sekolah harus berhubungan erat dengan dunia sosial anak-anak dimana mereka terlibat dalam kegiatan matematika sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari. Permasalahan open-ended, melibatkan banyak pendekatan dan bukan semata-mata berbasis sampai pada jawaban akhir, kesatuan, jawaban yang benar adalah penting agar sumber validasi eksternal (guru, buku teks, buku panduan) tidak biasa dicari untuk klaim matematis. Pendekatan bertindak untuk merugikan semua peserta didik, namun sering bertindak untuk merugikan wanita pada khususnya. 

1.2 Matematika yang digunakan oleh kebanyakan orang

Penekanan pada proses yang dibahas di atas juga memungkinkan anak menghargai relevansi matematika untuk kehidupan di masyarakat. Di desa-desa di India, umumnya terlihat bahwa orang yang tidak berpendidikan formal menggunakan banyak cara matematika mental (matematika yang berhubungan dengan batin).

Apa yang bisa disebut algoritma di masyarakat ada untuk tidak hanya mengoperasikan bilangan secara mental, tapi juga untuk pengukuran, estimasi, pengertian bentuk dan estetika. Menghargai banyaknya pengetahuan dari metode ini bisa memperkaya persepsi anak dalam matematika. Banyak anak terjebak dalam situasi dimana mereka melihat dan mempelajari penggunaan metode ini, dan menghubungkan pengetahuan semacam itu dengan apa yang secara formal dipelajari oleh siswa matematika bisa memberi inspirasi dan selain itu memotivasi.

Misalnya di India Selatan, kolam (bilangan kompleks digambar di lantai dengan menggunakan bubuk warna putih, mirip dengan rangoli di utara, tapi biasanya tanpa warna) terlihat di depan rumah. Kolam baru dibuat setiap hari dan berbagai macam kolam digunakan. Biasanya perempuan menggambar kolams, dan bahkan banyak berpartisipasi dalam kompetisi. Tata bahasa kolam ini, kelas kurva tertutup yang mereka gunakan, simetri yang mereka gunakan - ini adalah persoalan pendidikan matematika di sekolah yang dapat disampaikan, untuk manfaat yang besar bagi siswa. Begitu pula seni, arsitektur dan musik menawarkan contoh rumit yang membantu anak menghargai landasan budaya Matematika. 

1.3 Penggunaan teknologi

Teknologi bisa sangat membantu proses eksplorasi matematis, dan penggunaan alat bantu yang cerdas dapat membantu siswa. Kalkulator biasanya dipandang sebagai operasi aritmatika; Sementara ini benar, kalkulator jauh lebih besar nilai pedagogiknya. Memang, kalau ada yang bertanya kalkulator harus diizinkan dalam ujian, jawabannya adalah hal itu sangat tidak perlu bagi penguji untuk mengajukan pertanyaan yang mengharuskan penggunaan dari kalkulator. Sebaliknya, di negara yang tidak melarang penggunaan kalkulator , anak bisa menggunakan kalkulator untuk mempelajari prsoes yang digunakan secara berulang dari banyak fungsi aljabar. Misalnya, dimulai dengan sembarang bilangan yang bernilai besar dan berulang kali menemukan akar kuadrat untuk mencapai urutan konvergen ke 1, sebagai penjelas. Bahkan fenomena seperti kekacauan bisa dengan mudah dipahami dengan iterator (proses atau alat yang digunakan secara berulang) tersebut.

Jika kalkulator biasa bisa menawarkan kemungkinan seperti itu, potensi grafik kalkulator dan komputer untuk eksplorasi matematis jauh lebih tinggi. Namun, benda ini mahal harganya, dan di negara dimana sebagian besar anak tidak mampu membeli lebih dari satu buku catatan, penggunaannya mewah. Di sinilah tindakan pemerintah, untuk berikan alternatif murah yang sesuai teknologi, mungkin diperlukan. Penelitian dalam hal ini akan sangat bermanfaat bagi pendidikan di sekolah 

Harus dipahami bahwa ada spektrum (keadaan) penggunaan teknologi dalam pendidikan matematika, dan kalkulator atau komputer termasuk dalam penggunaan teknologi. Sementara buku catatan dan papan tulis merupakan benda yang sangat berbeda , penggunaan kertas grafik, papan geo,sempoa, kotak geometri dll sangat penting. Inovasi dalam perancangan dan penggunaan bahan semacam itu pastilah didorong agar penggunaannya membuat matematika sekolah menyenangkan dan bermakna.

Sumber : Position Paper National Focus Group On Teaching Of Mathematics

Sekian dari postingan kali ini, terimakasih sudah berkunjung, tunggu postingan admin Mia berikutnya.